今天跟大家分享一个关于采样定理(采样定理的定义)的问题。以下是这个问题的总结。让我们来看看。
抽样定理的内容
采样定理:设一个时间连续信号的更高截止频率为，若被一个时间间隔为的开关信号采样，则可以用一个采样信号唯一表示。如果以小于或等于一个频带的时间间隔对时间连续信号进行采样，则可以根据这些采样值完全恢复原始信号。换句话说，如果连续信号频谱中的更高频率不超过，则该信号一定是周期性的。在频率采样中，采样信号包含了原连续信号的所有信息，没有信息损失。如果需要，可以从这些采样信号的样本中恢复出原始的连续信号。根据这一特性，可以完成信号的模数转换和数模转换。
什么是采样定理？
采样理论，又称香农采样定理和奈奎斯特采样定理，是信息论特别是通信和信号处理中的一个重要的基本结论。
惠特克(统计理论发表于1915年)、克劳德·香农和哈里尼·奎斯特都为此做出了重要贡献。
采样过程中应遵循的规律，也称采样定理和采样定理，解释了采样频率与信号频谱的关系，是连续信号离散化的基本依据。
基本抽样定理的公式推导
根据前面几节的推导，很容易得到采样定理:
时域采样定理；
一个频谱带限信号f (t) f(t)f(t)，如果频谱只占？ω m -\omega_m？ωm ~+ωm+\ \ omega _ m+ωm，则信号f (t) f(t)f(t)可以用等间距采样值唯一表示。时域更高采样间隔为1 2 f m \frac{1}{2f_m}2fm1，即更低采样频率为2 f m 2f_m2fm。
频域采样定理
一个时域带限信号f (t) f(t)f(t)，如果时域只占？t m -t_m？Tm~+ t m +t_m+tm，信号可以用等间距采样值唯一表示。更高频域的采样间隔为1 ^ 2t m \ frac { 1 } { 2t _ m } 2t m1。
机动奥尔特曼采样定理
抽样定理
理想信道的极限信息速率(信道容量)
C = B * log2 N ( bps)
抽样过程中应遵循的规律也叫抽样定理和抽样定理。采样定理表明了采样频率与信号频谱之间的关系，是连续信号离散化的基本依据。采样的原因最早是由美国电信工程师H. Nyquist在1928年提出的，所以被称为Nyquist采样定理。1933年，苏联工程师科特利尼科夫之一次将这个定理严格地公式化，所以在苏联文献中称为科特利尼科夫抽样定理。1948年，信息论的创始人C.E .香农(C.E. Shannon)明确解释了这个定理，并正式将其引为定理，所以在很多文献中也称之为香农采样定理。采样定理的表达式有很多，但最基本的表达式是时域采样定理和频域采样定理。采样定理广泛应用于数字遥测系统、分时遥测系统、信息处理、数字通信和采样控制理论。
什么是香农采样定理wh？
香农采样定理，又称奈奎斯特采样定理，是信息论特别是通信和信号处理中的一个重要的基本结论。1924年，奈奎斯特推导出理想低通信信道中更大符号传输速率的公式:理想低通信信道中更大符号传输速率为b = w。
协同定理是
采样定理的提出者不是奈奎斯特，而是香农。奈奎斯特定理/频率用于描述给定带宽的更高传输速率。因为结果差不多，大家都把奈奎斯特的名字放在采样定理前面作为荣誉。
它的标准名称应该是奈奎斯特-香农采样定理。
我们可以用一个旋转的轮子形象地理解这个定理。
这是一个轮子，两轴间隔45度，每个轮子都标有logo。
假设车轮以每秒45度的速度旋转，每根车轴需要8秒(采样周期)才能回到原来的位置。
那么如果我们用相机每隔8、16、24秒拍一次，是否每次都能拍出原始图像静止不动呢？
这是因为在采样周期内，无论旋转方向如何，车轮旋转的整数周期都会回到原来的位置。然后有一个非常重要的结论:
采样周期的整数倍不能检测到相位（状态）变化。还是把拍摄周期缩短一点吧。如果我们每4秒拍一次呢？每4秒拍一张照片，轮子只能转动一半，所以我们可以感知到图中的轮子在转动。虽然我们说不出它旋转的方向，但是轮子的状态(相位)已经可以分辨出来了。
。把拍摄周期缩短一点，3秒拍摄一次怎么样？无论顺时针还是逆时针，都可以看到轮轴的错位（相位的变化）。这就是奈奎斯特-香农采样定理。我们希望同时看到轮子的旋转和相位变化。采样周期应小于整数周期的1/2，采样频率应为原始频率的两倍。同样，对于模拟信号，我们希望同时看到信号的各种特性，采样频率应该是原始模拟信号更大频率的两倍以上，否则会出现混叠(相位/频率模糊)。低通采样和带通采样的区别
如果有带通采样定理，采样频率为2 fh/m，其中m为不超过fh/b的整数，fh为频率上限，b为带宽。“低通采样定理”可以简称为“采样定理”。在模拟/数字信号转换过程中，当采样频率fs.max大于信号中更高频率fmax的两倍(fs.max>=2fmax)时，采样后的数字信号完全保留了原始信号中的信息。这个结论叫做抽样定理。带通信号可以用等效低通信号表示，只要等效低通信号满足奈奎斯特采样定理。实际的带通信号一般是通过等效低通实现的，然后通过变频得到带通信号。一般来说，带通信号不是直接采样的。这要在通信原理或信号系统中详细说明。(1)cos(2π*fc*t)？(1/2)[δ(f+fc)+δ(f-fc)]G(t)= 10 cos(120πt)+cos(200πt)G(f)= 5[δ(f+60)+δ(f-60)]+[δ(f+100)+δ(f-100)]？(2)滤波器的截止频率=信号的更高频率fH=100hz？(3)根据奈奎斯特低通采样定理，fs=2fH=200hz？
