主要成就
科学贡献
狄拉克因创立有效的、新型式的原子理论而获得1933年的诺贝尔物理学奖。
狄拉克发展了量子力学，提出了著名的狄拉克方程，并且从理论上预言了正电子的存在。
狄拉克原来从事相对论动力学的研究，自从1925年海森伯访问剑桥大学以后，狄拉克深受影响，把精力转向量子力学的研究。
1928年他把相对论引进了量子力学，建立了相对论形式的薛定谔方程，也就是著名的狄拉克方程。这一方程具有两个特点：一是满足相对论的所有要求，适用于运动速度无论多快电子;二是它能自动地导出电子有自旋的结论。这一方程的解很特别，既包括正能态，也包括负能态。狄拉克由此做出了存在正电子的预言，认为正电子是电子的一个镜像，它们具有严格相同的质量，但是电荷符号相反。狄拉克根据这个图象，还预料存在着一个电子和一个正电子互相湮灭放出光子的过程;相反，这个过程的逆过程，就是一个光子湮灭产生出一个电子和一个正电子的过程也是可能存在的。1932年，美国物理学家安德森(1923-)在研究宇宙射线簇射中高能电子径迹的时候，奇怪地发现强磁场中有一半电子向一个方向偏转，另一半向相反方向偏转，经过仔细辨认，这就是狄拉克预言的正电子。后来很快又发现了γ射线产生电子对，正、负电子碰撞“湮灭”成光子等现象，全面印证了狄拉克预言的正确性。狄拉克的工作，开创了反粒子和反物质的理论和实验研究。
狄拉克是量子辐射理论的创始人，曾经和费米各自独立发现了费米-狄拉克统计法。狄拉克还在美国佛罗里达州立大学发表过大量有关宇宙学方面的论文，推动宇宙学研究的发展。特别值得一提的是，狄拉克早在本世纪三十年代，就从理论上提出可能存在磁单极的预言。近代物理学来有关磁单极的理论研究和实验探测取得了迅速发展。1982年国外已有报道，宣称有人发现了磁单极存在的证据。当然，假如真能从实验上证实磁单极存在，一定会引起物理理论的深刻变化。
总结起来，狄拉克对物理学的主要贡献是：给出描述相对论性费米粒子的量子力学方程(狄拉克方程)，给出反粒子解;预言磁单极;费米—狄拉克统计。另外在量子场论尤其是量子电动力学方面也作出了奠基性的工作。在引力论和引力量子化方面也有杰出的工作。
电动力学
到了1927年，由于许多开创性的工作，狄拉克已成了科学界中知名的人物。证据就是他受到邀请参加了第五届索尔维会议(电子与光子)。同年，狄拉克被选为圣约翰学院院士，并在1929年被任命为数学物理的高级讲师。 此时，狄拉克正着手电子的相对论性量子理论。当时虽然已经有了克莱因-戈尔登方程，但狄拉克认为问题并未被解决。这个方程可能给出负值的概率，量子力学对概率的诠释无法解释这个问题。
就在1928年狄拉克提出了描述电子的相对论性方程——狄拉克方程，并独立于沃尔夫冈·泡利的工作发现了描述自旋的2x2矩阵。亚伯拉罕·派斯曾引述狄拉克如此说道：“我相信我独立得到了它(自旋矩阵)，泡利也许也是独立于我得到这个结果。” 然而狄拉克方程与克莱因-戈登方程有相同的问题，存在无法解释的负能量解。这促使狄拉克预测电子的反粒子——正电子的存在。他诠释正电子来自于填满电子的狄拉克之海。正电子于1932年由卡尔·安德森在宇宙射线中观察到而证实。狄拉克方程同时能够解释自旋是作为一种相对论性的现象。
由于恩里科·费米在1934年的β衰变理论牵涉到粒子的毁灭与创造，使狄拉克方程诠释作任意自旋ħ/2之点粒子的场方程，其中场量子化的过程包含了反交换律。因此在1934年，海森堡将狄拉克方程重新诠释作所有基本粒子(夸克与轻子)的场方程——狄拉克场方程。在理论物理中，这个场方程处于与麦克斯韦方程、杨-米尔斯规范理论、爱因斯坦场方程同等核心的地位。狄拉克被视作量子电动力学的奠基者，也是第一个使用量子电动力学这个名词的人。
另外在1930年代早期，他也提出了真空极化的概念。对于下一个世代的理论学者施温格、费曼、朝永振一郎、戴森等人而言，这个工作是量子电动力学发展的关键。
1930年狄拉克出版了他的量子力学著作著作《量子力学原理》，这是物理史上重要的里程碑，至今仍是量子力学的经典教材。在这本书中，狄拉克将海森堡在矩阵力学以及薛定谔在波动力学的工作整合成一个数学体系，当中连结了可观测量与希尔伯特空间中作用子的关系。书中也介绍了量子力学中广泛应用的狄拉克δ函数。延续狄拉克在1939年的文章，1939年他在此书第三版中加入了他的数学符号系统——狄拉克符号。直到今天，狄拉克符号仍然是最广泛使用的一套量子力学符号系统。
1932年狄拉克接替约瑟夫·拉莫尔担任剑桥大学卢卡斯数学教授。1933年狄拉克与薛定谔共同获得诺贝尔物理奖。他却对卢瑟福说，他不想出名，他想拒绝这个荣誉。卢瑟福对他说：“如果你这样做，你会更出名，人家更要来麻烦你。” 1933年12月12日，狄拉克在斯德哥尔摩发表了诺贝尔奖得奖演说，题目为“电子与正电子的理论”。
磁单极
1931年在一篇“量子化电磁场中的奇点”的文章中，狄拉克探讨了磁单极这个想法。1933年，延续了其1931年的论文，狄拉克证明了单一磁单极的存在就足以解释电荷的量子化。在1975年、1982年以及2009年都有研究结果指出磁单极可能存在。但到目前为止，仍没有磁单极存在的直接证据。即使如此，某些大统一理论仍包含磁单极，用于解释宇宙结构的形成。狄拉克的磁单极是第一次将拓朴学的概念用于处理物理问题。
大数假说
在1937年，狄拉克提出了大数假说。他比较了两个不带量纲的量值：基本作用力(在此为引力与电磁力)的比值与宇宙年龄的尺度，发现两者皆落在约39个数量级。狄拉克猜测这可能并非巧合，两者或许存在某种关联性。参考了爱德华·亚瑟·米尔恩的理论，允许引力常数随时间改变。基于这些假设，他设计了一个自己的宇宙学的模型。
学术研究
创立量子力学
1925年开始研究由海森伯等人创立的量子力学，1926年发表题为《量子力学》的论文，获剑桥大学物理学博士学位，应邀任圣约翰学院研究员。 天才有两种。一种是普通的天才，他们的成就其他人也可以做到，只要他足够的努力并且有一点好运。另一种是超常的天才(数学家Mark Kac称他们为“魔术师”)。他们有着惊人的、不遵常理的洞察力，很难有其他人能达到那一种智慧。爱因斯坦就是这样一类天才。1984年辞世的保罗·狄拉克也是一位超常的天才，他的方程预示了反物质的存在，他可以说是继牛顿之后英国最伟大的理论物理学家。 狄拉克在23岁时成为量子力学的创始人之一。该理论是在二十世纪二三十年代发展起来的，提出了很多看起来很古怪的论断，其中包括世界是不可能被完全了解的基本事实。但是当他的同事还在被方程的哲学含义而困扰时，狄拉克认为语言是危险的，而只注重数学上的价值。对他而言，方程是美丽的。随着年龄的增长，他愈发确认美是通往真理的向导。他认为基础物理是可以从优雅的数学中拾取的，这一观点现已渗入到整个探索自然的领域。
物理之美的追寻
量子电动力学在作高阶微扰计算上，得到了某些无穷大的结果。这在物理系统中是不合理的。因此一种叫作重整化的计算技巧被发展出来作为权宜之计，然而对此狄拉克无法接受这种作法。1975年的一场演讲中，他发表了这样的看法：
“我必须说我对于这样情况相当不满意。因为这样一个‘好的理论’以一种随意的方法忽视了来自于方程的无穷发散。这不是明智的数学。明智的数学可以忽略一个极小的值，但不能因一个值为无穷大而舍弃它。”
拒绝接受重整化使他在研究上渐渐远离了主流。
他从他写下的哈密顿形式出发，试图让量子电动力学建立在“合逻辑的基础”上。他找到一种更新的方法来计算异常磁偶矩，并且以海森堡绘景重新推导了兰姆位移。但尽管付出巨大的努力，狄拉克终其一生仍未能发展出满意的理论。
1950年代晚期，狄拉克将它发展出来的哈密顿方法应用到爱因斯坦的广义相对论。这当中牵涉到引力场量子化的问题。
为了与他的女儿玛丽住得近一点，狄拉克在1969年辞去剑桥大学的职务并接受佛罗里达州立大学提供的教职。在最后的十四年里，狄拉克大部分的时间都在迈阿密大学与佛罗里达州立大学里度过。
1982年，狄拉克的健康开始恶化。在1984年10月20日，狄拉克于塔拉哈西因病去世，并依照其家人的意愿将遗体埋在当地墓园。
